03 fevereiro 2007

Quadrados e mais quadrados...

Temos aqui um quadrado muito bonito. Será possível dividi-lo em 2 quadrados mais pequenos? E em 3? Será possível dividi-lo desde 2 a 12 quadrados mais pequenos? Eu respondo já que não, mas quais são os casos impossíveis?

13 comentários:

Bem, ... a minha inteligência de batráquio, diz-me "e numa análise rápida " que só dá pra dividir em múltiplos de quatro. Será?

Pela tua análise, pode-se dividir o quadrado em 4, 8 e 12. E o resto? Será que não dá para dividir para além dos multiplos de 4??

Em 9 também dá

É um quadrado, logo é x^2:
1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9
4^2 = 16
...

Também concordo com o Bruno Rodrigues

O tugaperdido já deu algumas soluções: 4, 8 e 12. Anonimo tb já disse que dava para dividir por 9 quadrados iguais:
4
8
9
12
Mais nada??? Será possível que não se consegue dividir aquele quadrado em outros mais pequenos?

4, 6, 7, 9, 10 e 12.

Assim de repente, parece-me que se pode dividir num número N (positivo) de quadrados, tal que:
- N é um numero quadrado, ou;
- existe K (real---positivo ou negativo) tal que N+3K é numero positivo quadrado.

Epá, não compliquem esta merda!! Não é preciso fórmulas nenhumas, basta agarrar no desenho do quadrado e dividir o gajo em quadrados mais pequenos. E saber se é possivel dividi-lo de 2 a 12 quadrados mais pequenos. Há alguns casos é que é facilissimo, e outros mais dificeis, e alguns impossiveis! Quais são?

Fernando Lima disse...
06 fevereiro, 2007 13:38
 

Todos os quadrados precisam ter o mesmo tamanho?

O serem do mesmo tamanho não é uma condição! Podem ter tamanhos diferentes....

Fernando Lima disse...
07 fevereiro, 2007 12:53
 

Mesmo assim é muito complicado. Surgem idéias sem sentido.
É possível cortar e montar os pedaços para formar o quadrado?

A ideia é dividir o quadrado original com linhas rectas de modo a criar quadrados mais pequenos. Nada de divisões em triangulos e coisas assim. É mesmo dividir o quadrado de modo a criar outros dentro mais pequenos

Anónimo disse...
15 maio, 2008 20:20
 

Afinal como é?
Alguém já sabe a resposta?
É que eu só consigo em 4 e 9, isto para serem quadrados iguais.
Vá, chiba-te lá. :-)